Anthony Young formó parte de una conocida familia inglesa de músicos que incluyó a varios cantantes y organistas profesionales durante los siglos XVII y XVIII y fue bautizado el 11 de febrero de 1683. Sus primeros estudios los realizó con su padre junto a su hermano menor Charles Young, quien también se convertiría en un exitoso organista y compositor menor. De niño cantó como corista en la Capilla Real hasta marzo de 1700.

El historiador musical Charles Burney escribió que Anthony fue organista en St Katherine Cree desde 1702 hasta 1706, pero la erudición moderna hace que esto parezca poco probable. Sin embargo, mantuvo el puesto en St. Clement Danes de Londres desde 1707 hasta su muerte a los 64 años de edad. Anthony era, según todos los relatos, un organista fantástico y muy respetado entre sus compañeros. Junto con Edward Purcell (hijo más de Henry Purcell), Thomas Arne, William Boyce, Johann Christoph Pepusch y George Frideric Handel, fue miembro fundador de la Royal Society of Musicians en 1739.

Varias de las sobrinas de Young también tuvieron exitosas carreras musicales. Su sobrina Cecilia Young (1712-1789) fue una de las más grandes sopranos inglesas del siglo XVIII y esposa del compositor Thomas Arne. Su sobrina Isabella también fue una exitosa soprano y la esposa del compositor John Frederick Lampe, y su sobrina Esther fue unA conocida contralto y esposa de Charles Jones, uno de los mayores editores de música de Inglaterra durante el siglo XVIII. El sobrino de Young, Charles, era empleado del Tesoro, cuyas hijas, Isabel, Elizabeth y Polly, siguieron los pasos de sus tías para convertirse en cantantes exitosos.